Решение задач с квадратными корнями

Решение заданий из карточки: №1. Найти: а) \(\sqrt{576} = 24\) б) \(\sqrt{3 \frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{49}{16}} = \frac{7}{4} = 1,75\) в) \(\sqrt{\frac{16}{121}} = \frac{4}{11}\) №2. Вычислить: а) \(\sqrt{81} - \sqrt{64} = 9 - 8 = 1\) б) \(\sqrt{25} : \sqrt{400} = 5 : 20 = 0,25\) в) \(0,9 \cdot \sqrt{0,09} = 0,9 \cdot 0,3 = 0,27\) г) \(\sqrt{5^2 + 24} = \sqrt{25 + 24} = \sqrt{49} = 7\) д) \(\sqrt{10^2 - 4 \cdot 3^2} = \sqrt{100 - 4 \cdot 9} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\) №3. Найти значение выражений: а) \(\sqrt{36 \cdot 64} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{64} = 6 \cdot 8 = 48\) б) \(\sqrt{4,9} \cdot \sqrt{810} = \sqrt{4,9 \cdot 810} = \sqrt{49 \cdot 81} = 7 \cdot 9 = 63\) в) \(\sqrt{\frac{80}{45}} = \sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}\) г) \(4 \sqrt{39^2} = 4 \cdot 39 = 156\) №4. Вынести множитель из-под знака корня: а) \(\sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = 6\sqrt{5}\) б) \(\sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10\sqrt{3}\) в) \(\sqrt{192} = \sqrt{64 \cdot 3} = 8\sqrt{3}\) №5. Найти значение выражения: а) \(\frac{(4\sqrt{6})^2}{84} = \frac{16 \cdot 6}{84} = \frac{96}{84} = \frac{8}{7} = 1 \frac{1}{7}\) б) \(2\sqrt{22} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{66} = 4 \cdot \sqrt{22 \cdot 3 \cdot 66} = 4 \cdot \sqrt{66 \cdot 66} = 4 \cdot 66 = 264\) в) \((\sqrt{42} - 5)^2 = (\sqrt{42})^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{42} + 5^2 = 42 - 10\sqrt{42} + 25 = 67 - 10\sqrt{42}\)