Решение билета №28 по Технической механике

Ниже представлено решение заданий из экзаменационного билета № 28 по дисциплине Техническая механика. Задание 1. Проекции силы на оси координат Проекция силы на ось — это отрезок оси, заключенный между перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора силы на эту ось. Если сила \( \vec{F} \) образует угол \( \alpha \) с положительным направлением оси \( Ox \), то проекции определяются по формулам: \[ F_x = F \cdot \cos \alpha \] \[ F_y = F \cdot \sin \alpha \] Если сила параллельна оси и совпадает с ней по направлению, проекция равна модулю силы. Если направлена противоположно — модулю со знаком минус. Если сила перпендикулярна оси, её проекция равна нулю. Задание 2. Резьбовые соединения: достоинства и недостатки, область применения Достоинства: 1. Высокая надежность и способность выдерживать большие осевые нагрузки. 2. Удобство сборки и разборки конструкции. 3. Возможность точной регулировки затяжки и фиксации деталей. 4. Низкая стоимость благодаря стандартизации и массовому производству. Недостатки: 1. Высокая концентрация напряжений в местах нарезки резьбы. 2. Склонность к самоотвинчиванию при вибрациях и переменных нагрузках (требуется стопорение). Область применения: Резьбовые соединения являются самыми распространенными в машиностроении, строительстве и на железнодорожном транспорте. Они используются для скрепления деталей машин, фиксации приборов, в станках и транспортных средствах. Задание 3. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов Дано: \( P = 10 \, \text{кН} \) \( q = 15 \, \text{кН/м} \) \( M = 5 \, \text{кНм} \) Размеры участков: \( a = 1 \, \text{м} \), \( b = 5 \, \text{м} \), \( c = 1 \, \text{м} \), \( d = 2 \, \text{м} \). 1. Определение реакций опор Обозначим левую опору как \( A \), правую как \( B \). Сумма моментов относительно точки \( A \): \[ \sum M_A = 0: P \cdot a - q \cdot b \cdot \frac{b}{2} + R_B \cdot (b + c) - M = 0 \] \[ 10 \cdot 1 - 15 \cdot 5 \cdot 2.5 + R_B \cdot 6 - 5 = 0 \] \[ 10 - 187.5 + 6 R_B - 5 = 0 \] \[ 6 R_B = 182.5 \Rightarrow R_B \approx 30.42 \, \text{кН} \] Сумма моментов относительно точки \( B \): \[ \sum M_B = 0: P \cdot (a + b + c) + R_A \cdot (b + c) - q \cdot b \cdot (c + \frac{b}{2}) - M = 0 \] \[ 10 \cdot 7 + R_A \cdot 6 - 15 \cdot 5 \cdot 3.5 - 5 = 0 \] \[ 70 + 6 R_A - 262.5 - 5 = 0 \] \[ 6 R_A = 197.5 \Rightarrow R_A \approx 32.92 \, \text{кН} \] Проверка: \( \sum F_y = -P + R_A - q \cdot b + R_B = -10 + 32.92 - 75 + 30.42 \approx 0 \) (верно). 2. Построение эпюры поперечных сил \( Q \) - Участок 1 (консоль слева): \( Q_1 = -P = -10 \, \text{кН} \). - Участок 2 (между опорой А и началом нагрузки): \( Q_2 = -P + R_A = -10 + 32.92 = 22.92 \, \text{кН} \). - Участок 3 (под нагрузкой \( q \)): Сила меняется линейно от \( 22.92 \) до \( 22.92 - 15 \cdot 5 = -52.08 \, \text{кН} \). - Участок 4 (после нагрузки до опоры B): \( Q_4 = -52.08 \, \text{кН} \). - Участок 5 (крайний правый): \( Q_5 = 0 \) (так как там только момент). 3. Построение эпюры изгибающих моментов \( M_x \) - В точке приложения \( P \): \( M = 0 \). - На опоре \( A \): \( M_A = -P \cdot a = -10 \cdot 1 = -10 \, \text{кНм} \). - В конце распределенной нагрузки: \( M = -10 \cdot 6 + 32.92 \cdot 5 - 15 \cdot 5 \cdot 2.5 = -82.9 \, \text{кНм} \). - На опоре \( B \): \( M_B = 5 \, \text{кНм} \) (из-за внешнего момента). При переписывании в тетрадь начертите балку, под ней проведите две горизонтальные линии для эпюр. На эпюре \( Q \) откладывайте значения вертикально, соединяя их линиями. На эпюре \( M \) значения откладываются на сжатом волокне (обычно вниз для положительных значений в строительной механике РФ).