Решение уравнения x^4 + 21x^3 - 32x^2 + 9x + 1 = 0

Задание: Выбери корень уравнения, не решая его: \(x^4 + 21x^3 - 32x^2 + 9x + 1 = 0\). Решение: Для того чтобы проверить, является ли число \(1\) корнем многочлена, достаточно найти сумму всех его коэффициентов. Если сумма коэффициентов равна нулю, то число \(1\) является корнем этого уравнения. Выпишем коэффициенты уравнения: \[1, 21, -32, 9, 1\] Найдем их сумму: \[S = 1 + 21 + (-32) + 9 + 1\] \[S = 22 - 32 + 9 + 1\] \[S = -10 + 10 = 0\] Так как сумма коэффициентов равна \(0\), то число \(1\) является корнем данного уравнения. Ответ: 1