Решение задач по физике: Работа газа в изопроцессах

Ниже представлены решения задач с изображения в удобном для переписывания виде. Задача 1. Дано: \(p_1 = 4 \cdot 10^5\) Па \(V_1 = 0,02\) \(м^3\) \(V_2 = 0,04\) \(м^3\) Найти: \(A_{13}\) — ? Решение: Работа газа при переходе 1–2–3 складывается из работ на каждом участке: \[A_{13} = A_{12} + A_{23}\] 1) Участок 1–2 — изобарный процесс (\(p = const\)): \[A_{12} = p_1 \cdot (V_2 - V_1) = 4 \cdot 10^5 \cdot (0,04 - 0,02) = 4 \cdot 10^5 \cdot 0,02 = 8000 \text{ Дж} = 8 \text{ кДж}\] 2) Участок 2–3 — изохорный процесс (\(V = const\)), следовательно, работа \(A_{23} = 0\). Общая работа: \[A_{13} = 8 + 0 = 8 \text{ кДж}\] Ответ: 8 кДж. Задача 2. Дано: \(p_1 = 1 \cdot 10^5\) Па \(V_1 = 0,1\) \(м^3\) \(V_2 = 0,2\) \(м^3\) Найти: \(A_{13}\) — ? Решение: \[A_{13} = A_{12} + A_{23}\] 1) Участок 1–2 — изобарный: \[A_{12} = p_1 \cdot (V_2 - V_1) = 1 \cdot 10^5 \cdot (0,2 - 0,1) = 1 \cdot 10^5 \cdot 0,1 = 10000 \text{ Дж} = 10 \text{ кДж}\] 2) Участок 2–3 — изохорный, \(A_{23} = 0\). \[A_{13} = 10 \text{ кДж}\] Ответ: 10 кДж. Задача 4. Дано: \(p_1 = 4 \cdot 10^5\) Па, \(V_1 = 3\) \(м^3\) \(p_2 = 2 \cdot 10^5\) Па, \(V_2 = 1,5\) \(м^3\) Найти: \(A_{вн}\) — ? Решение: Работа внешних сил \(A_{вн}\) численно равна площади трапеции под графиком процесса в осях p-V: \[A_{вн} = \frac{p_1 + p_2}{2} \cdot (V_1 - V_2)\] \[A_{вн} = \frac{4 \cdot 10^5 + 2 \cdot 10^5}{2} \cdot (3 - 1,5) = \frac{6 \cdot 10^5}{2} \cdot 1,5 = 3 \cdot 10^5 \cdot 1,5 = 4,5 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 450 \text{ кДж}\] Ответ: 450 кДж. Задача 5. Найти: \(A_{12}/A_{23}\) — ? Решение: Работа газа определяется площадью фигуры под графиком. 1) Для процесса 1–2 фигура — трапеция. По клеткам: основания \(p_1 = 3\) ед., \(p_2 = 1\) ед., высота (изменение объема) \(\Delta V_{12} = 1\) клетка. \[A_{12} = \frac{3 + 1}{2} \cdot 1 = 2 \text{ усл. ед.}\] 2) Для процесса 2–3 фигура — прямоугольник. Давление \(p = 1\) ед., изменение объема \(\Delta V_{23} = 2\) клетки. \[A_{23} = 1 \cdot 2 = 2 \text{ усл. ед.}\] Отношение работ: \[\frac{A_{12}}{A_{23}} = \frac{2}{2} = 1\] Ответ: 1. Задача 6. Дано: \(p_2 = 5 \cdot 10^3\) Па \(V_1 = 0,1\) \(м^3\) \(V_3 = 0,5\) \(м^3\) Найти: \(A_{14}\) — ? Решение: Полная работа \(A_{14} = A_{12} + A_{23} + A_{34}\). 1) Процессы 1–2 и 3–4 являются изохорными (\(V = const\)), поэтому \(A_{12} = 0\) и \(A_{34} = 0\). 2) Процесс 2–3 — изобарный: \[A_{23} = p_2 \cdot (V_3 - V_1) = 5 \cdot 10^3 \cdot (0,5 - 0,1) = 5 \cdot 10^3 \cdot 0,4 = 2000 \text{ Дж} = 2 \text{ кДж}\] Итоговая работа: \[A_{14} = 0 + 2 + 0 = 2 \text{ кДж}\] Ответ: 2 кДж.