Решение задачи №4: Марки у Серёжи и Пети

Ниже представлено решение задач из контрольной работы, оформленное для записи в тетрадь. Задача №4 Условие: У Серёжи и Пети всего 69 марок. У Пети марок в \(1\frac{7}{8}\) раза больше, чем у Серёжи. Сколько марок у каждого из мальчиков? Решение: Пусть \(x\) — количество марок у Серёжи. Тогда у Пети \(1\frac{7}{8}x\) марок. Зная, что всего у них 69 марок, составим уравнение: \[x + 1\frac{7}{8}x = 69\] \[2\frac{7}{8}x = 69\] Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[\frac{23}{8}x = 69\] \[x = 69 : \frac{23}{8}\] \[x = 69 \cdot \frac{8}{23}\] \[x = 3 \cdot 8\] \[x = 24\] (марки) — у Серёжи. Теперь найдем количество марок у Пети: \[69 - 24 = 45\] (марок) — у Пети. Ответ: у Серёжи 24 марки, у Пети 45 марок. Задача №5* Условие: Сравните числа \(p\) и \(k\), если \(\frac{7}{9}\) числа \(p\) составляют \(35\%\) числа \(k\) (числа \(p\) и \(k\) не равны нулю). Решение: Запишем условие в виде равенства. Переведем \(35\%\) в дробь: \(35\% = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}\). \[\frac{7}{9}p = \frac{7}{20}k\] Разделим обе части уравнения на 7: \[\frac{1}{9}p = \frac{1}{20}k\] Выразим \(p\) через \(k\): \[p = \frac{9}{20}k\] Так как \(\frac{9}{20} < 1\), то при положительных значениях \(p\) и \(k\) число \(p\) будет меньше, чем \(k\). Если же числа отрицательные, то \(p\) будет больше \(k\). Обычно в таких задачах подразумеваются положительные величины. Ответ: если \(p, k > 0\), то \(p < k\).