Задача: Найдите радиус окружности (AB=20, AO=29) - Решение

Задание №16. К окружности с центром в точке \(O\) проведены касательная \(AB\) и секущая \(AO\). Найди радиус окружности, если \(AB = 20\) см, \(AO = 29\) см. Решение: 1. Проведем радиус \(OB\) в точку касания \(B\). По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, угол \(OBA = 90^\circ\), а треугольник \(OBA\) является прямоугольным. 2. В прямоугольном треугольнике \(OBA\) гипотенузой является отрезок \(AO\), а катетами — \(AB\) и радиус \(OB\). 3. По теореме Пифагора: \[OB^2 + AB^2 = AO^2\] 4. Выразим квадрат радиуса \(OB^2\): \[OB^2 = AO^2 - AB^2\] 5. Подставим значения \(AO = 29\) и \(AB = 20\): \[OB^2 = 29^2 - 20^2\] \[OB^2 = 841 - 400\] \[OB^2 = 441\] 6. Найдем радиус \(OB\): \[OB = \sqrt{441}\] \[OB = 21\] Ответ: 21 см.