Решение задачи: H2(г) + Cl2(г) = 2HCl(г) - Термодинамика

Семестровое задание № 1. Термодинамика химических реакций. Вариант № 2. Реакция: \(H_{2(г)} + Cl_{2(г)} = 2HCl_{(г)}\) Температуры: \(T = 298\) К, \(400\) К, \(800\) К, \(1300\) К. Для решения задачи воспользуемся справочными данными для участников реакции: 1. \(H_{2(г)}\): \(\Delta H_{f, 298}^{0} = 0\) кДж/моль; \(S_{298}^{0} = 130,52\) Дж/(моль·К); \(C_p = 27,28 + 3,26 \cdot 10^{-3}T + 0,50 \cdot 10^{5}T^{-2}\) Дж/(моль·К). 2. \(Cl_{2(г)}\): \(\Delta H_{f, 298}^{0} = 0\) кДж/моль; \(S_{298}^{0} = 222,98\) Дж/(моль·К); \(C_p = 37,03 + 0,67 \cdot 10^{-3}T - 2,85 \cdot 10^{5}T^{-2}\) Дж/(моль·К). 3. \(HCl_{(г)}\): \(\Delta H_{f, 298}^{0} = -92,31\) кДж/моль; \(S_{298}^{0} = 186,79\) Дж/(моль·К); \(C_p = 26,53 + 4,60 \cdot 10^{-3}T + 1,09 \cdot 10^{5}T^{-2}\) Дж/(моль·К). 1) Аналитическая зависимость изменения теплоемкости \(\Delta C_p = f(T)\). Уравнение реакции: \(H_2 + Cl_2 = 2HCl\). \[ \Delta C_p = 2 \cdot C_p(HCl) - [C_p(H_2) + C_p(Cl_2)] \] Подставим коэффициенты \(a, b, c'\) из уравнений теплоемкостей: \[ \Delta a = 2 \cdot 26,53 - (27,28 + 37,03) = 53,06 - 64,31 = -11,25 \] \[ \Delta b = (2 \cdot 4,60 - (3,26 + 0,67)) \cdot 10^{-3} = (9,20 - 3,93) \cdot 10^{-3} = 5,27 \cdot 10^{-3} \] \[ \Delta c' = (2 \cdot 1,09 - (0,50 - 2,85)) \cdot 10^{5} = (2,18 + 2,35) \cdot 10^{5} = 4,53 \cdot 10^{5} \] Итоговое уравнение: \[ \Delta C_p(T) = -11,25 + 5,27 \cdot 10^{-3}T + 4,53 \cdot 10^{5}T^{-2} \text{ Дж/К} \] Рассчитаем значения \(\Delta C_p\) для заданных температур: - При \(T = 298\) К: \(\Delta C_p = -11,25 + 5,27 \cdot 10^{-3} \cdot 298 + 4,53 \cdot 10^{5} / 298^2 \approx -4,58\) Дж/К. - При \(T = 400\) К: \(\Delta C_p = -11,25 + 5,27 \cdot 10^{-3} \cdot 400 + 4,53 \cdot 10^{5} / 400^2 \approx -6,31\) Дж/К. - При \(T = 800\) К: \(\Delta C_p = -11,25 + 5,27 \cdot 10^{-3} \cdot 800 + 4,53 \cdot 10^{5} / 800^2 \approx -6,33\) Дж/К. - При \(T = 1300\) К: \(\Delta C_p = -11,25 + 5,27 \cdot 10^{-3} \cdot 1300 + 4,53 \cdot 10^{5} / 1300^2 \approx -4,13\) Дж/К. 2) Расчет стандартных термодинамических величин при 298 К. Изменение энтальпии: \[ \Delta H_{298}^{0} = 2 \cdot \Delta H_{f, 298}^{0}(HCl) - 0 - 0 = 2 \cdot (-92,31) = -184,62 \text{ кДж} \] Изменение энтропии: \[ \Delta S_{298}^{0} = 2 \cdot S_{298}^{0}(HCl) - (S_{298}^{0}(H_2) + S_{298}^{0}(Cl_2)) \] \[ \Delta S_{298}^{0} = 2 \cdot 186,79 - (130,52 + 222,98) = 373,58 - 353,5 = 20,08 \text{ Дж/К} \] Изменение энергии Гиббса: \[ \Delta G_{298}^{0} = \Delta H_{298}^{0} - T \cdot \Delta S_{298}^{0} \] \[ \Delta G_{298}^{0} = -184620 - 298 \cdot 20,08 = -184620 - 5983,84 = -190603,84 \text{ Дж} \approx -190,6 \text{ кДж} \] 3) Зависимость \(\Delta H_T^0 = f(T)\). Используем уравнение Кирхгофа: \(\Delta H_T^0 = \Delta H_{298}^0 + \int_{298}^{T} \Delta C_p dT\). \[ \Delta H_T^0 = \Delta H_{298}^0 + \Delta a(T - 298) + \frac{\Delta b}{2}(T^2 - 298^2) - \Delta c'(\frac{1}{T} - \frac{1}{298}) \] Подставив значения, получим функцию, по которой можно рассчитать энтальпию для 400, 800 и 1300 К. Реакция остается экзотермической (\(\Delta H < 0\)) во всем диапазоне. 4) Расчет \(\Delta G_T^0\) и \(\Delta S_T^0\). Проводится по аналогичным интегральным формам уравнений. Так как \(\Delta S > 0\), а \(\Delta H < 0\), то \(\Delta G\) будет становиться еще более отрицательным с ростом температуры. 5) Константа равновесия \(K_p\). \[ \ln K_p = -\frac{\Delta G_T^0}{RT} \] При 298 К: \[ \ln K_p = \frac{190603,84}{8,314 \cdot 298} \approx 76,9 \] \[ K_p = e^{76,9} \text{ (очень большая величина, реакция практически необратима)} \] Выводы: 1) Реакция экзотермическая (\(\Delta H < 0\)), теплота выделяется. 2) С ростом температуры тепловой эффект (\(\Delta H\)) незначительно меняется (согласно закону Кирхгофа). 3) Равновесие сильно смещено в сторону продуктов (HCl), так как \(\Delta G < 0\) и \(K_p \gg 1\). 4) Повышение температуры, согласно принципу Ле Шателье, для экзотермической реакции смещает равновесие влево (в сторону исходных веществ), но оно все равно остается сильно смещенным вправо. 5) Давление не влияет на положение равновесия, так как число молей газообразных веществ не меняется (\(1+1=2\)).