Решение задач на сокращение дробей

Задание: Сократите дроби. а) \(\frac{21a^3b^5}{35a^4b^2}\) Сократим числа на 7, а переменные — на их наименьшие степени: \[\frac{21a^3b^5}{35a^4b^2} = \frac{3 \cdot b^3}{5 \cdot a} = \frac{3b^3}{5a}\] б) \(\frac{6x^2 \cdot (x + y)}{9xy \cdot (x + y)}\) Сократим на общий множитель \((x + y)\), а также на \(3x\): \[\frac{6x^2 \cdot (x + y)}{9xy \cdot (x + y)} = \frac{6x^2}{9xy} = \frac{2x}{3y}\] в) \(\frac{5m - 5n}{m^2n - mn^2}\) Вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе: \[\frac{5(m - n)}{mn(m - n)} = \frac{5}{mn}\] г) \(\frac{4a^2 - 9}{10a + 15}\) Разложим числитель по формуле разности квадратов, а в знаменателе вынесем 5 за скобки: \[\frac{(2a - 3)(2a + 3)}{5(2a + 3)} = \frac{2a - 3}{5}\] д) \(\frac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2 - b^2}\) Применим формулу квадрата суммы в числителе и разности квадратов в знаменателе: \[\frac{(a + b)^2}{(a - b)(a + b)} = \frac{a + b}{a - b}\] е) \(\frac{x^3 + 1}{x^2 + x}\) Разложим числитель по формуле суммы кубов, а в знаменателе вынесем \(x\) за скобки: \[\frac{(x + 1)(x^2 - x + 1)}{x(x + 1)} = \frac{x^2 - x + 1}{x}\]