Решение задачи: Турист идет из А в В

Решение задачи: Условие задачи: Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 14 км. Турист прошел путь из А в В за 4 часа, из которых спуск занял 2 часа. С какой скоростью турист шел на спуске, если его скорость на подъеме меньше его скорости на спуске на 3 км/ч? Пусть \(S\) - общая длина пути, \(S = 14\) км. Пусть \(t\) - общее время в пути, \(t = 4\) часа. Пусть \(t_{спуск}\) - время, затраченное на спуск, \(t_{спуск} = 2\) часа. Тогда время, затраченное на подъем, \(t_{подъем} = t - t_{спуск} = 4 - 2 = 2\) часа. Пусть \(v_{спуск}\) - скорость туриста на спуске. Пусть \(v_{подъем}\) - скорость туриста на подъеме. По условию, скорость на подъеме меньше скорости на спуске на 3 км/ч, то есть: \[v_{подъем} = v_{спуск} - 3\] Пусть \(S_{подъем}\) - длина участка подъема. Пусть \(S_{спуск}\) - длина участка спуска. Мы знаем, что \(S_{подъем} + S_{спуск} = S = 14\) км. Также мы знаем, что: \[S_{подъем} = v_{подъем} \cdot t_{подъем}\] \[S_{спуск} = v_{спуск} \cdot t_{спуск}\] Подставим известные значения: \[S_{подъем} = (v_{спуск} - 3) \cdot 2\] \[S_{спуск} = v_{спуск} \cdot 2\] Теперь подставим эти выражения в уравнение для общей длины пути: \[(v_{спуск} - 3) \cdot 2 + v_{спуск} \cdot 2 = 14\] Раскроем скобки и решим уравнение относительно \(v_{спуск}\): \[2v_{спуск} - 6 + 2v_{спуск} = 14\] \[4v_{спуск} - 6 = 14\] \[4v_{спуск} = 14 + 6\] \[4v_{спуск} = 20\] \[v_{спуск} = \frac{20}{4}\] \[v_{спуск} = 5\] Итак, скорость туриста на спуске равна 5 км/ч. Проверим скорость на подъеме: \(v_{подъем} = v_{спуск} - 3 = 5 - 3 = 2\) км/ч. Длина подъема: \(S_{подъем} = 2 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 4\) км. Длина спуска: \(S_{спуск} = 5 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 10\) км. Общая длина пути: \(S_{подъем} + S_{спуск} = 4 + 10 = 14\) км. Это соответствует условию задачи. Ответ: 5