Решение неравенства 25x^2 - 30x + 9 > 0

Решим неравенство \(25x^2 - 30x + 9 > 0\). Заметим, что левая часть неравенства представляет собой полный квадрат. Воспользуемся формулой квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \[ (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 3 + 3^2 > 0 \] \[ (5x - 3)^2 > 0 \] Проанализируем полученное выражение: Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. Выражение \((5x - 3)^2\) равно нулю только тогда, когда его основание равно нулю: \[ 5x - 3 = 0 \] \[ 5x = 3 \] \[ x = \frac{3}{5} \] Так как в неравенстве стоит знак строго больше (\(>\)), нам нужно исключить точку, в которой выражение становится равным нулю. Во всех остальных точках квадрат будет строго положителен. Следовательно, решением являются все числа, кроме \(x = \frac{3}{5}\). Запишем ответ в виде промежутков: \[ x \in (-\infty; \frac{3}{5}) \cup (\frac{3}{5}; +\infty) \] Верный вариант ответа: третий. \[ (-\infty; \frac{3}{5}) \cup (\frac{3}{5}; +\infty) \]