Решение задачи на коллинеарность векторов

Для решения этой задачи нужно вспомнить условие коллинеарности векторов: два вектора называются коллинеарными, если их соответствующие координаты пропорциональны. Если даны векторы \(\vec{a}\{x_1; y_1\}\) и \(\vec{b}\{x_2; y_2\}\), то они коллинеарны, если: \[ \frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2} = k \] где \(k\) — некоторое число. Проверим представленные варианты на наличие пар с пропорциональными координатами: 1. Рассмотрим векторы \(\{-2; 2\}\) и \(\{3; -3\}\). Проверим отношение координат: \[ \frac{-2}{3} = \frac{2}{-3} \] Оба отношения равны \(-\frac{2}{3}\). Значит, эти векторы коллинеарны (они направлены в противоположные стороны). 2. Проверим остальные пары: - Для \(\{1; 6\}\) и \(\{2; 4\}\): \(\frac{1}{2} \neq \frac{6}{4}\) (так как \(0,5 \neq 1,5\)). - Для \(\{3; 3\}\) и \(\{-2; 2\}\): \(\frac{3}{-2} \neq \frac{3}{2}\) (так как \(-1,5 \neq 1,5\)). - Для \(\{1; 6\}\) и \(\{3; 3\}\): \(\frac{1}{3} \neq \frac{6}{3}\). Таким образом, коллинеарными являются векторы, у которых координаты отличаются в одно и то же количество раз (с учетом знака). В данном наборе это: Ответ: \[ \{-2; 2\} \] \[ \{3; -3\} \]