Нахождение периметра треугольника PRT

Дано: Прямые \(PQ\) и \(RS\) пересекаются в точке \(T\). \(PT = QT = 4\) см \(RT = ST = 7\) см \(QS = 6\) см Найти: \(P_{PRT}\) — периметр треугольника \(PRT\). Решение: 1. Рассмотрим треугольники \(PRT\) и \(QST\). По условию задачи: \(PT = QT\) \(RT = ST\) 2. Углы \(\angle PTR\) и \(\angle QTS\) являются вертикальными, так как образованы при пересечении прямых \(PQ\) и \(RS\). Следовательно: \(\angle PTR = \angle QTS\) 3. Из пунктов 1 и 2 следует, что \(\triangle PRT = \triangle QST\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 4. Так как треугольники равны, то их соответствующие стороны также равны: \(PR = QS\) По условию \(QS = 6\) см, значит: \(PR = 6\) см 5. Периметр треугольника \(PRT\) равен сумме длин всех его сторон: \[P_{PRT} = PR + RT + PT\] Подставим известные значения: \[P_{PRT} = 6 + 7 + 4 = 17 \text{ (см)}\] Ответ: 17 см.