Решение:

Задача: Какой из данных векторов равен вектору \( 4\vec{i} - 5\vec{j} \)? Решение: 1. Разложение вектора по координатным векторам \( \vec{i} \) и \( \vec{j} \) вида \( \vec{a} = x\vec{i} + y\vec{j} \) означает, что вектор имеет координаты \( \{x; y\} \). В нашем случае вектор имеет координаты \( \{4; -5\} \). 2. Чтобы найти координаты вектора на чертеже, нужно из координат его конца вычесть координаты его начала. Или просто посчитать количество клеток: координата \( x \) — это смещение по горизонтали (вправо — плюс, влево — минус), координата \( y \) — смещение по вертикали (вверх — плюс, вниз — минус). 3. Проверим предложенные варианты: — Вектор \( \vec{AB} \): от точки \( A \) до точки \( B \) нужно пройти 4 клетки вправо и 5 клеток вверх. Его координаты \( \{4; 5\} \). Не подходит. — Вектор \( \vec{CD} \): от точки \( C \) до точки \( D \) нужно пройти 4 клетки влево и 3 клетки вверх. Его координаты \( \{-4; 3\} \). Не подходит. — Вектор \( \vec{HG} \): от точки \( H \) до точки \( G \) нужно пройти 5 клеток влево и 4 клетки вниз. Его координаты \( \{-5; -4\} \). Не подходит. — Вектор \( \vec{KF} \): от точки \( K \) до точки \( F \) нужно пройти 4 клетки вправо и 5 клеток вниз. Его координаты \( \{4; -5\} \). Это соответствует нашему вектору \( 4\vec{i} - 5\vec{j} \). — Вектор \( \vec{ST} \): от точки \( S \) до точки \( T \) нужно пройти 4 клетки вправо и 0 клеток по вертикали. Его координаты \( \{4; 0\} \). Не подходит. — Вектор \( \vec{NM} \): от точки \( N \) до точки \( M \) нужно пройти 0 клеток по горизонтали и 4 клетки вверх. Его координаты \( \{0; 4\} \). Не подходит. Ответ: \( \vec{KF} \)