Решение задачи с векторами в координатах

Для решения этой задачи воспользуемся правилами действий над векторами в координатах: при умножении вектора на число каждая его координата умножается на это число, а при сложении векторов их соответствующие координаты складываются. 1. Найдем координаты вектора \( \vec{k} = 3\vec{n} + 4\vec{m} \), если \( \vec{n}\{4; -2\} \) и \( \vec{m}\{-6; 3\} \). Сначала найдем координаты векторов \( 3\vec{n} \) и \( 4\vec{m} \): \[ 3\vec{n} = \{3 \cdot 4; 3 \cdot (-2)\} = \{12; -6\} \] \[ 4\vec{m} = \{4 \cdot (-6); 4 \cdot 3\} = \{-24; 12\} \] Теперь сложим полученные результаты: \[ \vec{k} = \{12 + (-24); -6 + 12\} = \{-12; 6\} \] Ответ для первого случая: \( \vec{k} = \{ -12 ; 6 \} \) 2. Найдем координаты вектора \( \vec{h} = -2\vec{n} - 4\vec{m} \), если \( \vec{n}\{-5; 3\} \) и \( \vec{m}\{-3; -4\} \). Сначала найдем координаты векторов \( -2\vec{n} \) и \( -4\vec{m} \): \[ -2\vec{n} = \{-2 \cdot (-5); -2 \cdot 3\} = \{10; -6\} \] \[ -4\vec{m} = \{-4 \cdot (-3); -4 \cdot (-4)\} = \{12; 16\} \] Теперь сложим полученные результаты: \[ \vec{h} = \{10 + 12; -6 + 16\} = \{22; 10\} \] Ответ для второго случая: \( \vec{h} = \{ 22 ; 10 \} \)