Решение биквадратного уравнения x^4 - 2x^2 - 8

Решение биквадратного уравнения для школьной тетради: Дано уравнение: \[ x^4 - 2x^2 - 8 = 0 \] Решение: 1. Введем замену переменной. Пусть \( x^2 = t \), при этом \( t \geq 0 \). Тогда уравнение примет вид квадратного: \[ t^2 - 2t - 8 = 0 \] 2. Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{36} = 6 \] 3. Найдем корни для \( t \): \[ t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] 4. Вернемся к замене: Так как по условию замены \( t \geq 0 \), корень \( t_2 = -2 \) не подходит (уравнение \( x^2 = -2 \) не имеет действительных корней). Для \( t_1 = 4 \): \[ x^2 = 4 \] \[ x_1 = 2 \] \[ x_2 = -2 \] Ответ: 2; -2. (Четвертый вариант в списке).