Решение уравнения x³ - 2x² + 3x² - 6x = 0

Решение задачи для школьной тетради: Дано уравнение: \[ x^3 - 2x^2 + 3x^2 - 6x = 0 \] Решение: 1. Сначала упростим уравнение, приведя подобные слагаемые (\( -2x^2 \) и \( 3x^2 \)): \[ x^3 + x^2 - 6x = 0 \] 2. Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \[ x(x^2 + x - 6) = 0 \] 3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \[ x_1 = 0 \] или \[ x^2 + x - 6 = 0 \] 4. Решим квадратное уравнение \( x^2 + x - 6 = 0 \) через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] \[ \sqrt{D} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_3 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] 5. Находим сумму всех корней уравнения: \[ S = x_1 + x_2 + x_3 = 0 + 2 + (-3) = -1 \] Ответ: -1. (Четвертый вариант в списке).