Решение уравнения 3x + 28x^2 - 71x(x^6 + 1) = 85: определяем степень

Решение задачи для школьной тетради: Дано уравнение: \[ 3x + 28x^2 - 71x(x^6 + 1) = 85 \] Решение: 1. Чтобы определить степень целого уравнения, необходимо привести его к стандартному виду \( P(x) = 0 \), раскрыв все скобки. 2. Раскроем скобки в левой части уравнения: \[ 3x + 28x^2 - 71x \cdot x^6 - 71x \cdot 1 = 85 \] 3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются (\( x^1 \cdot x^6 = x^{1+6} = x^7 \)): \[ 3x + 28x^2 - 71x^7 - 71x = 85 \] 4. Перенесем все члены в левую часть и приведем подобные слагаемые: \[ -71x^7 + 28x^2 - 68x - 85 = 0 \] 5. Степенью уравнения называется наибольшая степень входящего в него многочлена. В данном случае наибольший показатель степени у переменной \( x \) равен 7. Ответ: уравнение седьмой степени. (Первый вариант в списке).