Решение Контрольной: Операции над событиями, Вариант 1

Контрольная работа по теме: Операции над событиями. Вариант №1. №1. Решение: Событие А (число больше 2): {3; 4; 5; 6}. Событие В (нечетное число): {1; 3; 5}. Пересечение событий \( A \cap B \) — это элементы, которые есть в обоих множествах одновременно. Это числа {3; 5}. Ответ: {3; 5}. №2. Решение: Для установления соответствия проанализируем данные. В условии не указано пересечение кружков, поэтому предположим, что кружки не пересекаются (исходя из набора чисел для ответов). Всего учеников: 30. Физика (Ф): 7. Математика (М): 10. Химия (Х): 5. А) Посещают только математику: 10 (в списке ответов нет 10, вероятно, в условии опечатка или подразумеваются иные связи. Однако, если кружки не пересекаются, то ответ 10). Если рассматривать стандартную логику задачи на соответствие: 1) 3 — может относиться к разности групп. 2) 4 — нет данных. 3) 6 — нет данных. 4) 18 — Не посещают кружки: \( 30 - (7 + 10 + 5) = 30 - 22 = 8 \). Внимание: Данные в таблице №2 на картинке не позволяют дать однозначный математический ответ без информации о пересечениях. Если предположить, что это тест с выбором, то наиболее вероятное соответствие для D (не посещают): 4 -> 18 (если сумма кружков была бы 12). Исходя из предоставленных цифр в левом столбце (3, 4, 6, 18): D — 4 (Не посещают кружки: 18 человек, если всего кружковцев 12). А — 1 (Посещают только математику: 3 человека, если 7 из 10 ходят еще куда-то). Примечание: Задача содержит неполные данные, рекомендуется уточнить условие у учителя. №3. Ответ: Диаграмма Эйлера позволяет наглядно представить множества в виде геометрических фигур (обычно кругов). Пересечение фигур показывает общие элементы событий, нахождение одной фигуры внутри другой — что одно событие является подмножеством другого, а отсутствие пересечений — что события несовместны. Это упрощает логический анализ и расчет вероятностей. №4. Решение: Событие А: Пиковая масть (13 карт: 2, 3, ..., 10, В, Д, К, Т). Событие В: Карты с числом больше 10 (В, Д, К, Т всех четырех мастей, итого 16 карт). \( A \cap B \) (Пересечение): Карты, которые одновременно и пиковые, и "старше" 10. Это: {Валет пик, Дама пик, Король пик, Туз пик}. \( A \cup B \) (Объединение): Все пиковые карты плюс все валеты, дамы, короли и тузы других мастей. №5. Противоположные события: 1. Поезд прибыл вовремя. — Поезд опоздал (прибыл не вовремя). 2. Идет дождь со снегом. — Осадков в виде дождя со снегом нет. 3. Куплен билет на конкурс, принесший приз. — Купленный билет не принес приза. №6. Решение: Всего детей: \( N = 40 \). Любят футбол (Ф): \( n(Ф) = 20 \). Любят волейбол (В): \( n(В) = 15 \). Любят и то, и другое: \( n(Ф \cap В) = 5 \). 1) Найдем количество детей, которые любят хотя бы один вид спорта: \[ n(Ф \cup В) = n(Ф) + n(В) - n(Ф \cap В) \] \[ n(Ф \cup В) = 20 + 15 - 5 = 30 \] 2) Найдем количество детей, которые не любят ни футбол, ни волейбол: \[ 40 - 30 = 10 \] Ответ: 10 детей.