Решение задачи на деление смешанных дробей

Задание 1. Найдите значение выражения: а) \( 4\frac{3}{13} : 1\frac{7}{26} \) Переведем смешанные дроби в неправильные: \[ 4\frac{3}{13} = \frac{4 \cdot 13 + 3}{13} = \frac{55}{13} \] \[ 1\frac{7}{26} = \frac{1 \cdot 26 + 7}{26} = \frac{33}{26} \] Выполним деление (умножим на обратную дробь): \[ \frac{55}{13} : \frac{33}{26} = \frac{55}{13} \cdot \frac{26}{33} = \frac{55 \cdot 26}{13 \cdot 33} \] Сократим дробь на 13 и на 11: \[ \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \] Ответ: \( 3\frac{1}{3} \) б) \( \frac{4\frac{2}{7}}{3\frac{3}{14}} \) Заменим черту дроби знаком деления и переведем в неправильные дроби: \[ 4\frac{2}{7} : 3\frac{3}{14} = \frac{30}{7} : \frac{45}{14} = \frac{30}{7} \cdot \frac{14}{45} \] Сократим на 7 и на 15: \[ \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \] Ответ: \( 1\frac{1}{3} \) в) \( \frac{3,2}{19,2} \) Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от запятых: \[ \frac{32}{192} \] Сократим дробь на 32: \[ \frac{32 : 32}{192 : 32} = \frac{1}{6} \] Ответ: \( \frac{1}{6} \) г) \( \frac{1,35}{3\frac{3}{4}} \) Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: \[ 1,35 = \frac{135}{100} = \frac{27}{20} \] \[ 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4} \] Выполним деление: \[ \frac{27}{20} : \frac{15}{4} = \frac{27}{20} \cdot \frac{4}{15} = \frac{27 \cdot 4}{20 \cdot 15} \] Сократим на 4 и на 3: \[ \frac{9 \cdot 1}{5 \cdot 5} = \frac{9}{25} = 0,36 \] Ответ: \( 0,36 \) Задание 2. Условие: Засеяли \( \frac{8}{9} \) поля, что составило 360 га. Какова площадь всего поля? Решение: Чтобы найти целое по его части, нужно значение этой части разделить на дробь, которую она составляет. \[ 360 : \frac{8}{9} = 360 \cdot \frac{9}{8} \] Сократим 360 и 8 на 8: \[ 45 \cdot 9 = 405 \text{ (га)} \] Ответ: Площадь всего поля составляет 405 га.