Решение показательных уравнений: примеры и объяснения

Решение показательных уравнений. Для решения данных уравнений необходимо привести обе части к одному основанию, используя свойство \( (a^n)^m = a^{n \cdot m} \). 1) \( 3^{x+6} = 9^{2x} \) Представим \( 9 \) как \( 3^2 \): \[ 3^{x+6} = (3^2)^{2x} \] \[ 3^{x+6} = 3^{4x} \] Так как основания равны, приравниваем показатели: \[ x + 6 = 4x \] \[ 4x - x = 6 \] \[ 3x = 6 \] \[ x = 2 \] Ответ: \( 2 \). 3) \( 6^{1+3x} = 36^{2x} \) Представим \( 36 \) как \( 6^2 \): \[ 6^{1+3x} = (6^2)^{2x} \] \[ 6^{1+3x} = 6^{4x} \] Приравниваем показатели: \[ 1 + 3x = 4x \] \[ 4x - 3x = 1 \] \[ x = 1 \] Ответ: \( 1 \). 5) \( 4^{5+2x} = 16^{2x} \) Представим \( 16 \) как \( 4^2 \): \[ 4^{5+2x} = (4^2)^{2x} \] \[ 4^{5+2x} = 4^{4x} \] Приравниваем показатели: \[ 5 + 2x = 4x \] \[ 4x - 2x = 5 \] \[ 2x = 5 \] \[ x = 2,5 \] Ответ: \( 2,5 \).