Решение показательных уравнений

Решение показательных уравнений. Для решения данных примеров воспользуемся свойствами степеней: \( \frac{1}{a^n} = a^{-n} \) и \( (a^n)^m = a^{n \cdot m} \). 1) \( 2^{x-3} = \frac{1}{16} \) Представим \( 16 \) как \( 2^4 \), тогда \( \frac{1}{16} = 2^{-4} \): \[ 2^{x-3} = 2^{-4} \] Приравниваем показатели: \[ x - 3 = -4 \] \[ x = -4 + 3 \] \[ x = -1 \] Ответ: \( -1 \). 5) \( (\frac{1}{6})^{x-3} = \frac{1}{36} \) Представим \( \frac{1}{36} \) как \( (\frac{1}{6})^2 \): \[ (\frac{1}{6})^{x-3} = (\frac{1}{6})^2 \] Приравниваем показатели: \[ x - 3 = 2 \] \[ x = 5 \] Ответ: \( 5 \). 9) \( (\frac{1}{7})^{x+4} = 49 \) Представим \( \frac{1}{7} \) как \( 7^{-1} \), а \( 49 \) как \( 7^2 \): \[ (7^{-1})^{x+4} = 7^2 \] \[ 7^{-x-4} = 7^2 \] Приравниваем показатели: \[ -x - 4 = 2 \] \[ -x = 6 \] \[ x = -6 \] Ответ: \( -6 \). 13) \( (\frac{1}{6})^{x-3} = 6^x \) Представим \( \frac{1}{6} \) как \( 6^{-1} \): \[ (6^{-1})^{x-3} = 6^x \] \[ 6^{-x+3} = 6^x \] Приравниваем показатели: \[ -x + 3 = x \] \[ 2x = 3 \) \[ x = 1,5 \] Ответ: \( 1,5 \).