Решение задачи 6.2.2: Расчет теплоты испарения

6.2.2. Расчет теплоты испарения и давлений насыщенного пара индивидуальных веществ. Вариант № 2. Дано: \(T_1 = 275,2\) К \(P_1 = 656,0\) Па \(T_2 = 288,3\) К \(P_2 = 1610,0\) Па \(T_3 = 315,0\) К \(R = 8,314\) Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная. Найти: \(\Delta H_{исп}\) — теплота испарения; \(P_3\) — давление пара при \(T_3\). Решение: Для решения задачи воспользуемся уравнением Клаузиуса-Клапейрона в интегральной форме: \[ \ln \frac{P_2}{P_1} = \frac{\Delta H_{исп}}{R} \cdot \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right) \] 1) Рассчитаем теплоту испарения (\(\Delta H_{исп}\)): Выразим \(\Delta H_{исп}\) из формулы: \[ \Delta H_{исп} = \frac{R \cdot \ln(P_2 / P_1)}{\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}} \] Подставим численные значения: \[ \ln \frac{1610,0}{656,0} = \ln(2,4543) \approx 0,8978 \] \[ \frac{1}{275,2} - \frac{1}{288,3} \approx 0,0036337 - 0,0034686 = 0,0001651 \text{ К}^{-1} \] \[ \Delta H_{исп} = \frac{8,314 \cdot 0,8978}{0,0001651} \approx \frac{7,4643}{0,0001651} \approx 45211 \text{ Дж/моль} \] Переведем в кДж: \[ \Delta H_{исп} \approx 45,21 \text{ кДж/моль} \] 2) Рассчитаем давление насыщенного пара \(P_3\) при температуре \(T_3 = 315,0\) К: Используем ту же формулу для пары значений (\(T_1, P_1\)) и (\(T_3, P_3\)): \[ \ln \frac{P_3}{P_1} = \frac{\Delta H_{исп}}{R} \cdot \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_3} \right) \] Вычислим разность обратных температур: \[ \frac{1}{275,2} - \frac{1}{315,0} \approx 0,0036337 - 0,0031746 = 0,0004591 \text{ К}^{-1} \] Находим логарифм отношения давлений: \[ \ln \frac{P_3}{P_1} = \frac{45211}{8,314} \cdot 0,0004591 \approx 5437,9 \cdot 0,0004591 \approx 2,4965 \] Находим отношение давлений: \[ \frac{P_3}{P_1} = e^{2,4965} \approx 12,14 \] Вычисляем \(P_3\): \[ P_3 = 656,0 \cdot 12,14 \approx 7963,8 \text{ Па} \] Ответ: \(\Delta H_{исп} \approx 45,21\) кДж/моль; \(P_3 \approx 7963,8\) Па.