Задача 7.21.5
Условие:
Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 100 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Для того чтобы найти среднюю скорость, нужно разделить весь пройденный путь на всё затраченное время.
1. Найдем путь, который автомобиль проехал за первые 5 часов:
Время \(t_1 = 5\) ч
Скорость \(v_1 = 60\) км/ч
Путь \(S_1 = v_1 \cdot t_1 = 60\) км/ч \( \cdot 5\) ч \( = 300\) км
2. Найдем путь, который автомобиль проехал за следующие 3 часа:
Время \(t_2 = 3\) ч
Скорость \(v_2 = 100\) км/ч
Путь \(S_2 = v_2 \cdot t_2 = 100\) км/ч \( \cdot 3\) ч \( = 300\) км
3. Найдем путь, который автомобиль проехал за последние 4 часа:
Время \(t_3 = 4\) ч
Скорость \(v_3 = 75\) км/ч
Путь \(S_3 = v_3 \cdot t_3 = 75\) км/ч \( \cdot 4\) ч \( = 300\) км
4. Найдем весь пройденный путь:
Весь путь \(S_{общий} = S_1 + S_2 + S_3 = 300\) км \( + 300\) км \( + 300\) км \( = 900\) км
5. Найдем всё затраченное время:
Всё время \(t_{общий} = t_1 + t_2 + t_3 = 5\) ч \( + 3\) ч \( + 4\) ч \( = 12\) ч
6. Найдем среднюю скорость автомобиля:
Средняя скорость \(v_{средняя} = \frac{S_{общий}}{t_{общий}} = \frac{900 \text{ км}}{12 \text{ ч}} = 75\) км/ч
Ответ:
Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 75 км/ч.