Решение задачи на умножение дробей и смешанных чисел (Вариант 2)

Вариант 2 Задание 1. Выполните действие: а) \( \frac{7}{8} \cdot \frac{16}{21} = \frac{7 \cdot 16}{8 \cdot 21} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3} \) б) \( 1\frac{8}{25} \cdot 1\frac{4}{11} = \frac{33}{25} \cdot \frac{15}{11} = \frac{33 \cdot 15}{25 \cdot 11} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} \) в) \( 1\frac{5}{7} \cdot 1\frac{17}{18} = \frac{12}{7} \cdot \frac{35}{18} = \frac{12 \cdot 35}{7 \cdot 18} = \frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 3} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \) г) \( 5 \cdot 3\frac{7}{15} = 5 \cdot \frac{52}{15} = \frac{5 \cdot 52}{15} = \frac{1 \cdot 52}{3} = \frac{52}{3} = 17\frac{1}{3} \) Задание 2. Найдите значение выражения: а) \( 1\frac{5}{19} \cdot (6 - 3\frac{5}{8}) = \frac{24}{19} \cdot (5\frac{8}{8} - 3\frac{5}{8}) = \frac{24}{19} \cdot 2\frac{3}{8} = \frac{24}{19} \cdot \frac{19}{8} = \frac{24 \cdot 19}{19 \cdot 8} = 3 \) б) \( (6,3 : 1,4 - 2,05) \cdot 1,8 = (4,5 - 2,05) \cdot 1,8 = 2,45 \cdot 1,8 = 4,41 \) Задание 3. Пусть \( x \) км — длина всей дороги. По условию \( \frac{5}{9} \) дороги составляют 45 км. \[ \frac{5}{9}x = 45 \] \[ x = 45 : \frac{5}{9} \] \[ x = 45 \cdot \frac{9}{5} \] \[ x = 9 \cdot 9 = 81 \] Ответ: 81 км. Задание 4. Решите уравнение: \( x - \frac{7}{9}x = 3,6 \) \( \frac{9}{9}x - \frac{7}{9}x = 3,6 \) \( \frac{2}{9}x = 3,6 \) \( x = 3,6 : \frac{2}{9} \) \( x = \frac{36}{10} \cdot \frac{9}{2} \) \( x = \frac{18 \cdot 9}{10} \) \( x = \frac{162}{10} \) \( x = 16,2 \) Ответ: 16,2. Задание 5. Упростите выражение и найдите его значение: \( c - \frac{5}{9}c + 4\frac{5}{6}c = (1 - \frac{5}{9} + 4\frac{5}{6})c = (\frac{4}{9} + 4\frac{5}{6})c = (\frac{8}{18} + 4\frac{15}{18})c = 4\frac{23}{18}c = 5\frac{5}{18}c \) При \( c = 7\frac{1}{5} \): \[ 5\frac{5}{18} \cdot 7\frac{1}{5} = \frac{95}{18} \cdot \frac{36}{5} = \frac{95 \cdot 36}{18 \cdot 5} = 19 \cdot 2 = 38 \] Ответ: 38. Задание 6. 1) Сколько страниц занимает повесть? \[ 240 \cdot 0,6 = 144 \text{ (стр.)} \] 2) Сколько страниц осталось? \[ 240 - 144 = 96 \text{ (стр.)} \] 3) Сколько страниц занимают рассказы? \[ 96 \cdot \frac{19}{24} = \frac{96 \cdot 19}{24} = 4 \cdot 19 = 76 \text{ (стр.)} \] Ответ: 76 страниц.