Решение задачи №5

Задача №5 Решение: Общее количество возможных комбинаций из трех цифр (от 000 до 999) равно: \[ n = 1000 \] а) Найдем вероятность того, что номер состоит только из единиц и двоек. В этом случае для каждой из трех позиций в номере есть только 2 варианта выбора цифры (либо 1, либо 2). Количество благоприятных исходов \( m_1 \) равно: \[ m_1 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3 = 8 \] Вероятность \( P(A) \) вычисляется по формуле: \[ P(A) = \frac{m_1}{n} = \frac{8}{1000} = 0,008 \] б) Найдем вероятность того, что номер начинается с пятерки. На первой позиции должна стоять цифра 5 (1 вариант). На второй и третьей позициях может стоять любая из 10 цифр (от 0 до 9). Количество благоприятных исходов \( m_2 \) равно: \[ m_2 = 1 \cdot 10 \cdot 10 = 100 \] Вероятность \( P(B) \) вычисляется по формуле: \[ P(B) = \frac{m_2}{n} = \frac{100}{1000} = 0,1 \] Ответ: а) 0,008; б) 0,1.