Решение задачи: вычисление сторон треугольника

Задача №161 Дано: \(P_{ABC} = 15\) см \(BC = AB + 2\) см \(AB = AC - 1\) см (отсюда \(AC = AB + 1\) см) Найти: \(AB, BC, AC\). Решение: Пусть длина стороны \(AB\) равна \(x\) см. Тогда сторона \(BC = (x + 2)\) см, а сторона \(AC = (x + 1)\) см. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон: \[P = AB + BC + AC\] Составим и решим уравнение: \[x + (x + 2) + (x + 1) = 15\] \[3x + 3 = 15\] \[3x = 15 - 3\] \[3x = 12\] \[x = 4\] Значит, \(AB = 4\) см. Найдем остальные стороны: \(BC = 4 + 2 = 6\) см. \(AC = 4 + 1 = 5\) см. Ответ: \(AB = 4\) см, \(BC = 6\) см, \(AC = 5\) см. Задача №162 Дано: Треугольник равнобедренный. Пусть \(a\) — боковая сторона, \(b\) — основание. \(b = a + 2\) см \(b = (a + a) - 3\) см Найти: стороны треугольника. Решение: Пусть боковая сторона равна \(x\) см. Тогда вторая боковая сторона тоже равна \(x\) см. Основание по условию равно \((x + 2)\) см. Также известно, что основание меньше суммы боковых сторон на 3 см. Сумма боковых сторон равна \(x + x = 2x\). Составим уравнение на основе условия для основания: \[x + 2 = 2x - 3\] Перенесем слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа в другую: \[2 - (-3) = 2x - x\] \[5 = x\] \[x = 5\] Боковые стороны равны по 5 см. Найдем основание: \[b = 5 + 2 = 7 \text{ см}\] Проверим второе условие: сумма боковых сторон \(5 + 5 = 10\), основание 7 меньше 10 на 3 см. Условие выполняется. Ответ: боковые стороны по 5 см, основание 7 см.