Решение задачи по геометрии: Найти углы в трапеции

Дано: ABCD — трапеция (\(AB \parallel DC\)). ABED — параллелограмм. \(BC \perp DC\) (сторона BC перпендикулярна DC, значит \(\angle BCD = 90^\circ\)). \(AB = AF\). \(\angle DAF = 13^\circ\). \(\angle FBC = 56^\circ\). Найти: \(\angle p\) (\(\angle AFD\)), \(\angle q\) (\(\angle BED\)). Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. Так как \(AB \parallel DC\) и \(BC \perp DC\), то \(\angle ABC = 90^\circ\). Тогда \(\angle ABF = \angle ABC - \angle FBC = 90^\circ - 56^\circ = 34^\circ\). 2. Рассмотрим треугольник ABF. По условию \(AB = AF\), значит треугольник ABF — равнобедренный с основанием BF. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \(\angle AFB = \angle ABF = 34^\circ\). 3. Найдем угол p (\(\angle AFD\)). Углы \(\angle AFD\) и \(\angle AFB\) являются смежными, если рассматривать прямую DF. Однако, судя по чертежу, точка F лежит на прямой DC. Угол \(\angle p\) является внешним углом для треугольника ABF при вершине F, либо смежным с \(\angle AFB\). \(\angle p = 180^\circ - \angle AFB = 180^\circ - 34^\circ = 146^\circ\). 4. Найдем угол \(\angle BAF\) в треугольнике ABF: \(\angle BAF = 180^\circ - (\angle ABF + \angle AFB) = 180^\circ - (34^\circ + 34^\circ) = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ\). 5. Найдем угол \(\angle DAB\): \(\angle DAB = \angle DAF + \angle BAF = 13^\circ + 112^\circ = 125^\circ\). 6. Так как ABED — параллелограмм, то его противоположные углы равны: \(\angle BED = \angle DAB\). Следовательно, \(\angle q = 125^\circ\). Ответ: \(\angle p = 146^\circ\), \(\angle q = 125^\circ\).