Решение задачи: Найти угол CBE в параллелограмме

Ниже представлено решение задачи, оформленное для записи в тетрадь. Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, \(BE \perp CD\), \(\angle CDK = 60^\circ\) (внешний угол). Найти: \(\angle CBE\). Решение: 1) Рассмотрим угол \(D\) параллелограмма. Углы \(\angle ADC\) и \(\angle CDK\) являются смежными, поэтому их сумма равна \(180^\circ\). \[\angle ADC = 180^\circ - \angle CDK = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\] 2) По свойству параллелограмма, противоположные углы равны. Следовательно: \[\angle ABC = \angle ADC = 120^\circ\] 3) Также по свойству параллелограмма, сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \(180^\circ\). Найдем угол \(C\): \[\angle C = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\] (Или как соответственный при \(AB \parallel CD\) и секущей \(AK\)). 4) Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle BCE\) (так как \(BE \perp CD\), то \(\angle BEC = 90^\circ\)). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\). \[\angle CBE = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\] Ответ: \(30^\circ\).