Решение задачи: Площадь ромба через высоту треугольника

Ниже представлено решение задачи для записи в тетрадь. На чертеже изображен ромб, разделенный диагоналями на четыре равных прямоугольных треугольника. Также проведена высота одного из этих треугольников к стороне ромба. Дано: \[ a = 18 \text{ (сторона ромба)} \] \[ r = 2 \text{ (радиус вписанной окружности или высота малого треугольника)} \] Решение: 1. Площадь ромба можно найти как сумму площадей четырех равных прямоугольных треугольников, из которых он состоит. 2. Рассмотрим один такой треугольник. Его основанием является сторона ромба \( a = 18 \), а высотой, проведенной к этой стороне из центра ромба, является отрезок, равный \( 2 \). 3. Площадь одного такого треугольника \( S_{\triangle} \) вычисляется по формуле: \[ S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot r \] \[ S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 2 = 18 \] 4. Так как ромб состоит из четырех таких треугольников, его общая площадь \( S \) равна: \[ S = 4 \cdot S_{\triangle} \] \[ S = 4 \cdot 18 = 72 \text{ см}^2 \] Ответ: 72 \( \text{см}^2 \).