Решение задачи: Упрощение дробного выражения

Для решения этого задания необходимо упростить дробное выражение, используя метод группировки и формулы сокращенного умножения. Запишем выражение: \[ \frac{3a^2 + 2ab - 2b^2 - 3ab}{a^2 - b^2} \cdot \frac{(6a - 12b)(a + b)^2}{3a^2 + 2ab + 2b^2 + 3ab} - 6a + 5 \] 1. Упростим числитель первой дроби и знаменатель второй дроби, приведя подобные слагаемые: Числитель 1: \( 3a^2 - ab - 2b^2 \) Знаменатель 2: \( 3a^2 + 5ab + 2b^2 \) 2. Разложим эти многочлены на множители методом группировки: Числитель 1: \( 3a^2 - 3ab + 2ab - 2b^2 = 3a(a - b) + 2b(a - b) = (3a + 2b)(a - b) \) Знаменатель 2: \( 3a^2 + 3ab + 2ab + 2b^2 = 3a(a + b) + 2b(a + b) = (3a + 2b)(a + b) \) 3. Разложим остальные части: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) \( 6a - 12b = 6(a - 2b) \) 4. Подставим всё в основное выражение: \[ \frac{(3a + 2b)(a - b)}{(a - b)(a + b)} \cdot \frac{6(a - 2b)(a + b)^2}{(3a + 2b)(a + b)} - 6a + 5 \] 5. Сократим дробь: - Сокращаем \( (3a + 2b) \) в числителе и знаменателе. - Сокращаем \( (a - b) \) в первой дроби. - В знаменателях имеем \( (a + b) \cdot (a + b) = (a + b)^2 \), что полностью сокращается с \( (a + b)^2 \) в числителе. Остается: \[ 6(a - 2b) - 6a + 5 \] 6. Раскроем скобки и приведем подобные: \[ 6a - 12b - 6a + 5 \] \[ -12b + 5 \] Согласно требованию записать ответ в виде многочлена без пробелов и скобок: Ответ: -12b+5