Вариант 4.
Задание № 1.
Вы получили сообщение объемом 1,5 Кбайта. Алфавит, с помощью которого записано это сообщение, содержит 16 символов. Сколько символов в сообщении?
Решение:
1. Сначала определим, сколько бит информации несет один символ алфавита. Для этого используем формулу Хартли: \(N = 2^i\), где \(N\) – количество символов в алфавите, а \(i\) – информационный вес одного символа в битах.
У нас \(N = 16\) символов.
Значит, \(16 = 2^i\).
Отсюда \(i = 4\) бита.
2. Теперь переведем объем сообщения из Кбайт в биты. Мы знаем, что 1 Кбайт = 1024 байта, а 1 байт = 8 бит.
Объем сообщения \(V = 1,5\) Кбайта.
\(V = 1,5 \times 1024\) байт.
\(V = 1,5 \times 1024 \times 8\) бит.
\(V = 12288\) бит.
3. Чтобы найти количество символов в сообщении, нужно общий объем сообщения в битах разделить на информационный вес одного символа в битах.
Количество символов \(K = \frac{V}{i}\).
\(K = \frac{12288 \text{ бит}}{4 \text{ бит/символ}}\).
\(K = 3072\) символа.
Ответ: 3072 символа.
Задание № 2.
В процессе преобразования растрового файла количество цветов уменьшилось с 1024 до 32. Во сколько раз уменьшился информационный объем файла?
Решение:
1. Определим информационный вес одного пикселя до преобразования. Используем формулу \(N = 2^i\), где \(N\) – количество цветов, а \(i\) – информационный вес одного пикселя в битах.
До преобразования: \(N_1 = 1024\) цвета.
\(1024 = 2^{i_1}\).
Так как \(1024 = 2^{10}\), то \(i_1 = 10\) бит.
2. Определим информационный вес одного пикселя после преобразования.
После преобразования: \(N_2 = 32\) цвета.
\(32 = 2^{i_2}\).
Так как \(32 = 2^5\), то \(i_2 = 5\) бит.
3. Информационный объем растрового файла прямо пропорционален информационному весу одного пикселя (при неизменном количестве пикселей). Чтобы узнать, во сколько раз уменьшился объем файла, нужно разделить начальный информационный вес на конечный.
Уменьшение объема \(R = \frac{i_1}{i_2}\).
\(R = \frac{10 \text{ бит}}{5 \text{ бит}}\).
\(R = 2\).
Ответ: Информационный объем файла уменьшился в 2 раза.
Задание № 3.
Объем информационного сообщения 12 582 912 бит выразить в Кбайт и Мбайт.
Решение:
1. Переведем биты в Кбайты.
Мы знаем, что 1 Кбайт = 1024 байта, а 1 байт = 8 бит. Значит, 1 Кбайт = \(1024 \times 8 = 8192\) бит.
Объем в Кбайтах \(V_{\text{Кбайт}} = \frac{12582912 \text{ бит}}{8192 \text{ бит/Кбайт}}\).
\(V_{\text{Кбайт}} = 1536\) Кбайт.
2. Переведем биты в Мбайты.
Мы знаем, что 1 Мбайт = 1024 Кбайта. Значит, 1 Мбайт = \(1024 \times 8192 = 8388608\) бит.
Объем в Мбайтах \(V_{\text{Мбайт}} = \frac{12582912 \text{ бит}}{8388608 \text{ бит/Мбайт}}\).
\(V_{\text{Мбайт}} = 1,5\) Мбайт.
Ответ: 1536 Кбайт, 1,5 Мбайт.
Задание № 4.
Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
1. Если каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода, это означает, что информационный вес одного символа \(i = 8\) бит.
2. Чтобы найти количество символов в алфавите, используем формулу Хартли: \(N = 2^i\), где \(N\) – количество символов в алфавите, а \(i\) – информационный вес одного символа в битах.
\(N = 2^8\).
\(N = 256\).
Ответ: В этом алфавите 256 символов.