schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение задачи: Равнобедренный треугольник и Внешний Угол
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
В равнобедренном треугольнике ABC с внешним углом 107° при вершине A, угол ABC равен 34°. Решение с использованием свойств смежных углов и суммы углов треугольника.
Подробное решение
Дано:
\( \triangle ABC \) — равнобедренный (\( AB = BC \))
\( AC \) — основание
Внешний угол при вершине \( A = 107^\circ \)
Найти:
\( \angle ABC \)
Решение:
1. Внутренний угол \( \angle BAC \) и внешний угол при вершине \( A \) являются смежными. Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \).
\[ \angle BAC = 180^\circ - 107^\circ = 73^\circ \]
2. Так как треугольник \( ABC \) равнобедренный с основанием \( AC \), то углы при основании равны:
\[ \angle BCA = \angle BAC = 73^\circ \]
3. Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \). Найдем угол \( \angle ABC \):
\[ \angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle BCA) \]
\[ \angle ABC = 180^\circ - (73^\circ + 73^\circ) \]
\[ \angle ABC = 180^\circ - 146^\circ = 34^\circ \]
Ответ: 34.