Решение задачи: Найти OM, зная длины медиан AN и CM

Дано: \( \triangle ABC \) \( M \) — середина \( AB \), \( N \) — середина \( BC \) \( AN, CM \) — медианы \( O \) — точка пересечения медиан \( AN = 33 \), \( CM = 30 \) Найти: \( OM \) Решение: 1. Отрезки \( AN \) и \( CM \) являются медианами треугольника \( ABC \), так как они соединяют вершины треугольника с серединами противоположных сторон. 2. По свойству медиан треугольника, точка их пересечения (центроид) делит каждую медиану в отношении \( 2:1 \), считая от вершины. 3. Для медианы \( CM \) это означает, что: \[ \frac{CO}{OM} = \frac{2}{1} \] Следовательно, вся медиана \( CM \) состоит из \( 2 + 1 = 3 \) равных частей. 4. Чтобы найти длину отрезка \( OM \), нужно длину всей медианы \( CM \) разделить на 3: \[ OM = \frac{1}{3} \cdot CM \] \[ OM = \frac{1}{3} \cdot 30 = 10 \] Ответ: 10.