Задание №3: Является ли -6 решением совокупности неравенств?

Задание №3 Условие: Является ли число \( -6 \) решением совокупности неравенств: \[ \left[ \begin{gathered} x^2 - 4x < 0 \\ x^2 + 5x \geqslant 2 \end{gathered} \right. \] Решение: Для того чтобы число было решением совокупности, оно должно удовлетворять хотя бы одному из неравенств, входящих в эту совокупность. 1. Подставим \( x = -6 \) в первое неравенство: \[ (-6)^2 - 4 \cdot (-6) < 0 \] \[ 36 + 24 < 0 \] \[ 60 < 0 \] Это утверждение ложно. Число \( -6 \) не является решением первого неравенства. 2. Подставим \( x = -6 \) во второе неравенство: \[ (-6)^2 + 5 \cdot (-6) \geqslant 2 \] \[ 36 - 30 \geqslant 2 \] \[ 6 \geqslant 2 \] Это утверждение верно. Число \( -6 \) является решением второго неравенства. Так как число \( -6 \) удовлетворяет второму неравенству совокупности, оно является решением всей совокупности. Ответ: Да.