Решение задачи: Является ли число 3 решением совокупности неравенств

Задание №1 Условие: Является ли число \( 3 \) решением совокупности неравенств: \[ \left[ \begin{gathered} x^2 - 3x < 0 \\ x^2 - 4x > 10 \end{gathered} \right. \] Решение: Чтобы число было решением совокупности, оно должно удовлетворять хотя бы одному из неравенств (быть верным либо для первого, либо для второго, либо для обоих сразу). 1. Проверим первое неравенство, подставив \( x = 3 \): \[ 3^2 - 3 \cdot 3 < 0 \] \[ 9 - 9 < 0 \] \[ 0 < 0 \] Это неверно, так как ноль не меньше нуля. 2. Проверим второе неравенство, подставив \( x = 3 \): \[ 3^2 - 4 \cdot 3 > 10 \] \[ 9 - 12 > 10 \] \[ -3 > 10 \] Это неверно, так как отрицательное число не может быть больше положительного. Вывод: Так как число \( 3 \) не удовлетворяет ни первому, ни второму неравенству, оно не является решением данной совокупности. Ответ: Нет.