Решение задачи: прямоугольный треугольник с углом 30 градусов

Дано: \( \triangle ABC \) — прямоугольный \( \angle A = 90^\circ \) \( \angle B = 60^\circ \) \( BC = 12 \) (гипотенуза) Найти: \( AB \) Решение: 1. Найдем величину третьего угла треугольника \( \angle C \). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \( 90^\circ \): \[ \angle C = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \] 2. Воспользуемся свойством прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в \( 30^\circ \), равен половине гипотенузы. 3. В данном треугольнике против угла \( \angle C = 30^\circ \) лежит катет \( AB \). Гипотенузой является сторона \( BC \). \[ AB = \frac{BC}{2} \] 4. Подставим значение гипотенузы: \[ AB = \frac{12}{2} = 6 \] Ответ: 6.