Найти cos∠B в прямоугольном треугольнике ABC: Решение задачи

Дано: \( \triangle ABC \) — прямоугольный \( \angle C = 90^\circ \) \( BC = 72 \) (прилежащий катет для \( \angle B \)) \( AB = 75 \) (гипотенуза) Найти: \( \cos \angle B \) Решение: 1. По определению косинуса в прямоугольном треугольнике, косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. 2. Для угла \( \angle B \) прилежащим катетом является сторона \( BC \), а гипотенузой — сторона \( AB \). 3. Запишем формулу: \[ \cos \angle B = \frac{BC}{AB} \] 4. Подставим числовые значения: \[ \cos \angle B = \frac{72}{75} \] 5. Сократим дробь на 3: \[ \cos \angle B = \frac{24}{25} \] 6. Для перевода в десятичную дробь умножим числитель и знаменатель на 4: \[ \cos \angle B = \frac{96}{100} = 0,96 \] Ответ: 0,96.