Решение задачи: Отношение работ в термодинамических процессах

Дано: Процесс 1–2: линейное расширение, \(V_2 = 2V_1\). Процесс 2–3: изобарическое сжатие, \(V_3 = V_1\). Условие: \(T_1 = T_2\). Найти: \(\frac{|A_{12}|}{|A_{23}|}\). Решение: 1. Рассмотрим состояния 1 и 2. По условию \(T_1 = T_2\). Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона \(pV = \nu RT\), если температуры равны, то: \[ p_1 V_1 = p_2 V_2 \] Так как по условию \(V_2 = 2V_1\), подставим это значение: \[ p_1 V_1 = p_2 \cdot 2V_1 \Rightarrow p_2 = \frac{p_1}{2} \] 2. Работа газа в процессе 1–2. Поскольку зависимость давления от объема линейная, работа \(A_{12}\) численно равна площади прямоугольной трапеции под графиком процесса в осях \(p-V\): \[ A_{12} = \frac{p_1 + p_2}{2} \cdot (V_2 - V_1) \] Подставим \(p_2 = 0,5 p_1\) и \(V_2 - V_1 = V_1\): \[ A_{12} = \frac{p_1 + 0,5 p_1}{2} \cdot V_1 = \frac{1,5 p_1}{2} \cdot V_1 = 0,75 p_1 V_1 \] 3. Работа газа в процессе 2–3. Процесс изобарический (\(p = const = p_2\)). Работа при изобарическом процессе: \[ A_{23} = p_2 \cdot (V_3 - V_2) \] Так как \(V_3 = V_1\) и \(V_2 = 2V_1\), то \(\Delta V = V_1 - 2V_1 = -V_1\). Модуль работы: \[ |A_{23}| = |p_2 \cdot (-V_1)| = p_2 V_1 \] Подставим \(p_2 = 0,5 p_1\): \[ |A_{23}| = 0,5 p_1 V_1 \] 4. Найдем искомое отношение: \[ \frac{|A_{12}|}{|A_{23}|} = \frac{0,75 p_1 V_1}{0,5 p_1 V_1} = \frac{0,75}{0,5} = 1,5 \] Ответ: 1,5.