Решение задачи: определение скоростей точек A, B и C

Дано: Механизм состоит из стержня AB, концы которого (ползуны) движутся в направляющих. Скорость точки A направлена вдоль направляющей и обозначена как \( \vec{V}_A \). Угол между стержнем AB и вектором скорости \( \vec{V}_A \) составляет \( 60^\circ \). Точка C — середина стержня AB. Найти: Связь между скоростями точек A и B, а также скорость точки C. Решение: 1. Согласно свойству движения твердого тела, проекции скоростей двух точек тела на прямую, соединяющую эти точки, равны. Пусть \( V_A \) — скорость точки A, \( V_B \) — скорость точки B. Направляющая точки B вертикальна. Обозначим угол между стержнем AB и вертикалью как \( \alpha \). Из геометрии рисунка видно, что если направляющая A наклонена под углом к стержню, то и ползун B движется так, что проекции скоростей на AB сохраняются: \[ V_A \cdot \cos(60^\circ) = V_B \cdot \cos(\alpha) \] 2. Для нахождения мгновенного центра скоростей (МЦС) проведем перпендикуляры к векторам скоростей \( \vec{V}_A \) и \( \vec{V}_B \) из точек A и B соответственно. Точка их пересечения P будет являться МЦС. Тогда скорость любой точки стержня определяется как: \[ V = \omega \cdot R \] где \( \omega \) — угловая скорость стержня, \( R \) — расстояние от МЦС до данной точки. 3. Скорость точки C (середины стержня): Так как C — середина AB, то расстояние от МЦС до точки C можно найти по теореме косинусов или через свойства медианы прямоугольного треугольника (если направляющие перпендикулярны). Если предположить, что направляющие перпендикулярны (стандартный случай для таких задач), то: \[ V_C = \omega \cdot PC \] В прямоугольном треугольнике APB медиана к гипотенузе равна её половине, тогда скорость точки C будет связана со скоростями концов стержня. 4. Численное соотношение: Так как \( \cos(60^\circ) = 0,5 \), то проекция скорости точки A на стержень равна: \[ V_{pr} = V_A \cdot 0,5 \] Следовательно, скорость точки B должна быть такой, чтобы её проекция на AB также равнялась \( 0,5 V_A \). Ответ: Скорости точек определяются положением мгновенного центра скоростей, при этом проекция скорости точки A на стержень равна \( V_A \cos(60^\circ) \).