Решение задачи: Найти катет прямоугольного треугольника

Дано: \( a = 16 \) (известный катет) \( c = 20 \) (гипотенуза) Найти: \( b \) (другой катет) Решение: 1. Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. \[ a^2 + b^2 = c^2 \] 2. Выразим из этой формулы неизвестный катет \( b \): \[ b^2 = c^2 - a^2 \] \[ b = \sqrt{c^2 - a^2} \] 3. Подставим числовые значения: \[ b = \sqrt{20^2 - 16^2} \] \[ b = \sqrt{400 - 256} \] \[ b = \sqrt{144} \] \[ b = 12 \] Примечание: Данный треугольник является подобным "египетскому треугольнику" со сторонами 3, 4, 5 (коэффициент подобия равен 4: \( 3 \cdot 4 = 12 \), \( 4 \cdot 4 = 16 \), \( 5 \cdot 4 = 20 \)). Ответ: 12.