Решение задачи: Площадь прямоугольного треугольника

Дано: \( a = 16 \) (катет) \( c = 20 \) (гипотенуза) Найти: \( S \) (площадь треугольника) Решение: 1. Для нахождения площади прямоугольного треугольника необходимо знать длины обоих его катетов. Найдем второй катет \( b \) по теореме Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] \[ b^2 = c^2 - a^2 \] 2. Подставим значения: \[ b^2 = 20^2 - 16^2 \] \[ b^2 = 400 - 256 \] \[ b^2 = 144 \] \[ b = \sqrt{144} = 12 \] 3. Теперь, когда известны оба катета (\( a = 16 \) и \( b = 12 \)), вычислим площадь треугольника по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] 4. Подставим значения катетов: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 \] \[ S = 8 \cdot 12 \] \[ S = 96 \] Ответ: 96.