Решение задачи: Найти cos A в треугольнике ABC

Дано: \( \triangle ABC \), \( AC = BC = 25 \) (треугольник равнобедренный) \( CH \) — высота, \( CH = 20 \) Найти: \( \cos A \) Решение: 1. Рассмотрим треугольник \( AHC \). Так как \( CH \) — высота, то \( \angle AHC = 90^\circ \), следовательно, треугольник \( AHC \) является прямоугольным. 2. В прямоугольном треугольнике \( AHC \) сторона \( AC \) является гипотенузой, а \( CH \) и \( AH \) — катетами. 3. Найдем длину катета \( AH \) по теореме Пифагора: \[ AC^2 = AH^2 + CH^2 \] \[ AH^2 = AC^2 - CH^2 \] 4. Подставим известные значения: \[ AH^2 = 25^2 - 20^2 \] \[ AH^2 = 625 - 400 \] \[ AH^2 = 225 \] \[ AH = \sqrt{225} = 15 \] 5. По определению косинуса в прямоугольном треугольнике, косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \[ \cos A = \frac{AH}{AC} \] 6. Вычислим значение: \[ \cos A = \frac{15}{25} \] \[ \cos A = \frac{3}{5} = 0,6 \] Ответ: 0,6.