Найти площадь прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе

Дано: \( a = 35 \) (катет) \( c = 37 \) (гипотенуза) Найти: \( S \) (площадь треугольника) Решение: 1. Для вычисления площади прямоугольного треугольника нужно знать длины обоих его катетов. Найдем второй катет \( b \) по теореме Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] \[ b^2 = c^2 - a^2 \] 2. Подставим значения и воспользуемся формулой разности квадратов для удобства вычислений: \[ b^2 = 37^2 - 35^2 \] \[ b^2 = (37 - 35)(37 + 35) \] \[ b^2 = 2 \cdot 72 \] \[ b^2 = 144 \] \[ b = \sqrt{144} = 12 \] 3. Теперь найдем площадь треугольника как половину произведения его катетов: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] 4. Подставим значения \( a = 35 \) и \( b = 12 \): \[ S = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 12 \] \[ S = 35 \cdot 6 \] \[ S = 210 \] Ответ: 210.