Найти площадь треугольника ABC: решение задачи

Дано: \( \triangle ABC \) \( AH = 4 \) (высота, проведённая к стороне \( CB \)) \( AB = 5 \) \( CB = 7 \) (основание) Найти: \( S_{\triangle ABC} \) Решение: 1. Площадь любого треугольника можно вычислить как половину произведения его основания на высоту, проведённую к этому основанию. Формула выглядит так: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] 2. В данной задаче основанием является сторона \( CB \), а высотой — отрезок \( AH \), так как он перпендикулярен прямой, содержащей сторону \( CB \) (на чертеже отмечен прямой угол в точке \( H \)). 3. Подставим значения \( CB = 7 \) и \( AH = 4 \) в формулу: \[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot CB \cdot AH \] \[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 4 \] 4. Выполним вычисления: \[ S_{\triangle ABC} = 7 \cdot 2 \] \[ S_{\triangle ABC} = 14 \] Примечание: Данные о стороне \( AB = 5 \) в этой задаче являются избыточными и для нахождения площади не требуются. Ответ: 14.