Решение задачи: Найти высоту треугольника

Дано: Сторона \( a = 24 \). Высота, проведённая к ней, \( h_a = 21 \). Сторона \( b = 28 \). Найти: Высоту \( h_b \), проведённую ко второй стороне. Решение: Площадь треугольника \( S \) можно вычислить двумя способами через разные стороны и соответствующие им высоты: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \] Так как площадь одного и того же треугольника неизменна, мы можем приравнять эти выражения: \[ \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \] Сократим на \( \frac{1}{2} \): \[ a \cdot h_a = b \cdot h_b \] Подставим известные значения: \[ 24 \cdot 21 = 28 \cdot h_b \] Выразим \( h_b \): \[ h_b = \frac{24 \cdot 21}{28} \] Для удобства сократим дробь. Заметим, что \( 21 \) и \( 28 \) делятся на \( 7 \): \[ h_b = \frac{24 \cdot 3}{4} \] Теперь сократим \( 24 \) и \( 4 \): \[ h_b = 6 \cdot 3 \] \[ h_b = 18 \] Ответ: 18.