Решение задачи: Площадь равностороннего треугольника со стороной 5

Дано: На рисунке изображен равносторонний треугольник \(ABC\), так как все его стороны отмечены равными штрихами. Сторона треугольника \(a = 5\). Найти: Значение выражения \(S_{\triangle ABC} \cdot \sqrt{3}\). Решение: 1) Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \] 2) Подставим значение стороны \(a = 5\): \[ S_{\triangle ABC} = \frac{5^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4} \] 3) Теперь найдем значение искомого выражения \(S_{\triangle ABC} \cdot \sqrt{3}\): \[ S_{\triangle ABC} \cdot \sqrt{3} = \frac{25\sqrt{3}}{4} \cdot \sqrt{3} \] 4) Так как \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\), получаем: \[ \frac{25 \cdot 3}{4} = \frac{75}{4} \] 5) Переведем обыкновенную дробь в десятичную: \[ \frac{75}{4} = 18,75 \] Ответ: 18,75.