Решение задачи: Найти сторону BC по теореме косинусов

Дано: \( AB = 10 \) см \( AC = 8 \) см \( \cos \angle A = 0,8 \) Найти: Сторону \( BC \). Решение: Для нахождения третьей стороны треугольника, когда известны две другие стороны и косинус угла между ними, воспользуемся теоремой косинусов: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle A \] Подставим известные значения в формулу: \[ BC^2 = 10^2 + 8^2 - 2 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 0,8 \] Выполним вычисления: \[ BC^2 = 100 + 64 - 160 \cdot 0,8 \] \[ BC^2 = 164 - 128 \] \[ BC^2 = 36 \] Найдём длину стороны \( BC \): \[ BC = \sqrt{36} \] \[ BC = 6 \] Ответ: 6.