Найти sin∠C в прямоугольном треугольнике ABC

На рисунке изображён прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом \(B\). Дано: Посчитаем длины катетов по клеткам: Противолежащий катет \(AB = 3\). Прилежащий катет \(BC = 4\). Найти: \(\sin \angle C\). Решение: 1) Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin \angle C = \frac{AB}{AC} \] 2) Найдём гипотенузу \(AC\) по теореме Пифагора: \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \] \[ AC = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] 3) Вычислим синус угла \(C\): \[ \sin \angle C = \frac{3}{5} \] 4) Переведём обыкновенную дробь в десятичную: \[ \sin \angle C = 0,6 \] Ответ: 0,6.