Решение: найти катет AC в прямоугольном треугольнике

Дано: Треугольник \(ABC\) — прямоугольный (\(\angle C = 90^{\circ}\)). \(\text{tg} \angle B = \frac{5}{9}\). Катет \(BC = 27\). Найти: Катет \(AC\). Решение: 1) По определению тангенса в прямоугольном треугольнике, тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \[ \text{tg} \angle B = \frac{AC}{BC} \] 2) Из этой формулы выразим искомый катет \(AC\): \[ AC = BC \cdot \text{tg} \angle B \] 3) Подставим известные значения в формулу: \[ AC = 27 \cdot \frac{5}{9} \] 4) Сократим числа 27 и 9 на 9: \[ AC = 3 \cdot 5 \] \[ AC = 15 \] Ответ: 15.