Решение: sin A = 3√7/8, найти cos A

Дано: \[ \sin A = \frac{3\sqrt{7}}{8} \] Угол \( A \) — острый. Найти: \( \cos A \). Решение: Для решения воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \] Отсюда выразим косинус: \[ \cos^2 A = 1 - \sin^2 A \] Так как по условию угол \( A \) острый, то его косинус будет положительным (\( \cos A > 0 \)). Следовательно: \[ \cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} \] Подставим известное значение синуса в формулу: \[ \cos A = \sqrt{1 - \left( \frac{3\sqrt{7}}{8} \right)^2} \] Возведем дробь в квадрат: \[ \left( \frac{3\sqrt{7}}{8} \right)^2 = \frac{3^2 \cdot (\sqrt{7})^2}{8^2} = \frac{9 \cdot 7}{64} = \frac{63}{64} \] Продолжим вычисление косинуса: \[ \cos A = \sqrt{1 - \frac{63}{64}} \] \[ \cos A = \sqrt{\frac{64}{64} - \frac{63}{64}} \] \[ \cos A = \sqrt{\frac{1}{64}} \] \[ \cos A = \frac{1}{8} \] Переведем обыкновенную дробь в десятичную: \[ \frac{1}{8} = 0,125 \] Ответ: 0,125.